失業保険についてですが現在、看護師として働いてます。３月いっぱいで一身上の都合で退職します。

その後、失業保険を利用しその間で病院の資料請求、病院見学をし新たな職場を捜すつもりでいました。その場合、失業保険はもらえますか？確か求職していなければもらえないと聞いたので。 私は保険をもらってる期間で資料請求をし保険終了後に面接を受ける予定でいます。看護師は仕事がたくさんあり選ぶのに大変なので、これから働く場所はじっくり決めたいと思っています。

退職→社保に失業保険申請→就業先が決定→失業保険が支払われる。

支払われる期間は、退職から次働き始める前まで間分が支払われる

失業保険受給の待機期間を免除してもらえる方法ってあるのでしょうか。
仕事の強度が自分に合わず、体を壊してしまい、約３ヶ月ほど療養が必要であると
医師にも診断され、仕事を辞めました。
離職票には「一身上の都合」となっていますが、病気で今すぐに働けない場合でも、失業
保険を受給するのに、約４ヶ月ほど待たないといけないのでしょうか。
待機中の生活費に困っています。
ご存知の方、おしえて下さい。お願いします。

会社都合ならすぐにもらえますが、本人都合ではたとえ病気であっても待機期間が付きます。

病気なら働けませんのでアウトです。いつでも働きに出られることが失業手当をもらう条件です。
なお、病気が続くなら期間の延長(通常退職日から１年間）は申請により出来ます。

懲戒以外の会社都合で辞めたとして、離職票にもそう書いて失業保険も会社都合で受給したとして、
次の転職先に出す履歴書に自己都合で辞めたと書いた場合、バレますか？

また、バレるとしたらどういった方法でバレますか？

社労士や人事の方や詳しい方、教えて下さい

尚、なぜ会社都合にしないのか？という感想はご遠慮下さい
知りたいのは上記の事です

転職先で履歴書に「自己都合退職」と書いた場合それが「会社都合退職」だどバレルかどうかですが、あなたが言わない限り分かりません。昔は会社が前の会社に聞いたこともありましたが今は「個人情報保護法」に触れますから下手をすると訴えられます。
したがって、聞きもしませんし聞かれても答えません。
自己都合で辞めた理由を聞かれた時のために考えておけばいいです。（履歴書には一身上の都合で退職と書けばいいです）

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