教えて下さい

会社を一身上の都合で辞めました
初めて失業保険の手続きをしています。
８月３０日が受給資格決定日となり初回認定日は９月２７日です。
その間９月中に１０日間ほど水商売のアルバイトをします
１０月より就職の予定で、早期就職手当を頂く予定です。
アルバイトは申告する事でしょうか？？
早期就職手当は減ってしまいますか？？

原則アルバイトは申告しないといけませんが、おそらくバレ無いと思うので黙っておいてもいいでしょう。（よほど運悪くないか、バイト先等の事情を知っている人が密告しない限り）

健康保険の親の扶養に入るには？
去年の６月に任意退職し、一年間無職です。国民健康保険に加入し、毎月3万ほど払い続けてきたのですが、親の扶養に入るという方法を最近知りました。今すぐにでも入れるのでしょうか？
ちなみに親は教員です。
私自身退職後三ヶ月の待機期間を経て、90日分の失業保険をもらいました。
現在の収入はありません。
２５歳で、通信制の学校で勉強しています。
退職前の年収は400万くらいでした。

よろしくお願いします。
また、もし扶養に入れていたとしたらいつごろから入れていたのでしょうか？
その際、親の負担金などに影響するのでしょうか？

親が教員ということですので、公立学校共済組合か私立学校共済組合に加入されているのでしょうね。
先ず大前提ですが、親と別居しているあなたは親御さんから生活費の援助を毎月受けているのですか？（たまにもらう小遣いでは駄目です。）
受けているとして、親御さんはあなたを被扶養者として認定する意思がおありなのですか？例え条件を満たしていても親御さんが手続きをしない限り申請できません。
そのうえで、共済組合によっては健康で働ける状態にある者の認定審査は厳しく行うところがあります。今は通信制の学校で勉強されているとのことで、自由になる時間が相当あると思います。全く無収入ですか？
・・・と、いうようなことをあなたの親御さんは勤務先で聞かれたり答えたり書類を提出することになります。
あなたの状況であれば、とりあえず認定はされるのではないかな…と思います。その場合、お父さんの健康保険料（掛金）に影響は全くありません。本来は失業給付が終了した時点から認定された可能性があります。（と、いっても今から過去に遡って認定はされません。）
ただ、認定されても毎年調査があり、無収入の状態が続いている理由を報告する必要があります。

妹（正社員４年勤務）が妊娠し産休育休の取得を申し出たところ、それなら事務員募集しに職安に手続きしないと・・と言われたようです。
このような状況なので会社を続けるのは難しいため、（泣）退職する事になると思うのですが、失業保険は どうなるのでしょうか？やはり自己都合での退職になってしまうのでしょうか？

会社には育児休業休暇を与える義務がありますが、その間ずっと1名欠員では業務に支障が出るのも事実です。

会社に人員の余裕が無いなら求人されても仕方ないですが、自分から退職を言い出さないことですね。
「いつまで育休にしてもらえますか」と聞いて、そこまでは雇用保険の育児休業手当をもらうのがいいでしょう。
所得税はかかりませんから、手当としてもらえる前年度平均の6割程度の年収でもいい金額になります。
育児休業として認めてもらえる期間が法定に比べてあまりに短いようなら、「復帰しない」という前提で交渉を行い、時期を法定付近まで延ばしてもらったうえで復帰せず自己都合退職というのがお互いきれいでしょうね。

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